Как люди научились считать?

Как люди научились считать?
Люди стремятся проникнуть в тайны мироздания при помощи науки и экспериментов. Раскрывая секреты Вселенной при помощи научного инструментария, ученые не раз подтверждали самые смелые догадки, сохраняя негативное отношение к иным методам сбора информации. Астрология, нумерология, оккультизм до сих пор считаются лженауками.
Так, изыскания древних народов представляются сторонникам строгих доказательств и любителям теорем нагромождением нелепых мифов и религиозных предрассудков. Как можно сравнивать стройные, доказанные, методологически корректные научные теории и робкие попытки наших предков разобраться в окружающей реальности?!
Древние объясняли мир мифологически и были правы, поскольку направленность сознания их современников целиком укладывалась в привычную им схему. Современная нам наука, отринув физику образов Платона, пошла другим путем. Ученые взяли на вооружение иные методы, а воинствующий материализм доказал несостоятельность идеалистических воззрений. Давайте присмотримся к этим двум таким разным на первый взгляд концепциям.
Полностью нивелировать метафизические теории при всей их кажущейся ирреальности несправедливо и неверно. Ведь конечной целью метафизической мудрости было развитие духовного потенциала человека и целых цивилизаций. Каждый из нас и мы все в отдельности стали теми, кто мы есть, с нашей тягой к прекрасному, чистому и вечному благодаря вере наших предков. И пусть не все мы идеальны, а некоторые из нас предпочли клеймо аутсайдера, отринув моральные нормы общества, но человечество накопило общую систему духовных ценностей, к которой надо стремиться.
Наука же никогда не ставила перед собой задачи развития личности: достаточно вспомнить, что природа некоторых научных экспериментов аморальна. Сможет ли гуманистически мыслящая личность отрезать лапку живой лягушке в целях сугубо исследовательских? Функция науки - расширение горизонтов познания, а вовсе не совершенствование души. Ее продукт - материальные блага, за которыми мы гоняемся. Но насытившись удовольствиями или поняв, что не их нашей душе не хватает, мы возвращаемся к духовным поискам, и наука здесь остается бессильной.
Вернемся к истории научных открытий. Как давно ученые, оказывается, приблизились к истине! Э. Резерфорд вскрикнул от восторга, узрев почти воочию планетарную модель атома. Но наука, как и жизнь, не стоит на месте. Вот удалось разделить атом, и оказалось, что внутри у него еще куча всяких мелких частиц, которые и не частицы даже, а сгусток энергии, движущийся с огромной скоростью. И как тут не вспомнить древневосточную концепцию о том, что все вокруг это движение и взаимодействие разных энергий? Физиологи вывели на белый свет истинные причины всех моделей нашего поведения -гормоны, рефлексы (условные и безусловные), инстинкты (как основные, так и дополнительные), высшая деятельность мозга.
Все хорошо и понятно. Но тут 3. Фрейд, с его теорией подсознательного, и все опять переворачивается, и истина, которую, казалось, уже зацепили, надо только удержать, опять ускользает.
Физики пытаются создать общую теорию поля, которая должна будет объяснить все. Но стоит ли в это верить? Человек древнего мира объяснял тайны мироздания с позиции своего времени: если он сталкивался с таинственными и непонятными явлениями, то просил о помощи духов и богов.
И у каждого народа была потребность верить, что именно его интерпретация превосходит все прочие, т. е. люди понимали то, во что верили, и отстаивали свои убеждения со всем пылом, но истина всегда превосходила возможности людей выразить ее через систему символов.
Рассматривая науку в динамике, приходишь к выводу, что ее развитие ничем не отличается от аналогичного процесса любой системы тайных знаний. Есть и другое очевидное сходство между наукой, мифологией и религией. Все они стремились и стремятся понять жизнь через систему символов, а это дает возможность взаимодействия между тремя способами поиска. Еоворя «символы», мы не имеем в виду только буквы или цифры. Это понятие гораздо шире. Все, что мы знаем о мире, мы узнаем с помощью всевозможных тайных знаков, которые сами же и породили. Например, мы видим телевизор, у нас всплывает в сознании это слово, а потом уже выступают его очертания. Для того чтобы вспомнить и представить телевизор, не называя его, нам придется сделать над собой определенное усилие. Символы, с одной стороны, помогают нам в жизни, обучают нас, не дают заблудиться (карты, дорожные знаки), помогают эстетическому развитию (картины, скульптуры), т. е. охватывают буквально все области жизни. Но с другой стороны, они мешают нам в восприятии реальности. Если придерживаться метафизической концепции мира (а нумерология опирается на метафизическую концепцию), то мы, наше сознание, влияем на реальность. Более того, мы ее формируем, и формируем с помощью символов, которыми оперируем.
Еуманитарии часто шутят над математиками, мол, странные люди - выберут точку в пространстве и ищут ее координаты.
Абстрактные знания пластичны. Предмет, изучаемый в рамках любой подобной дисциплины, теоретически может существовать в нескольких измерениях одновременно. Если отказаться от догматизма суждений, то данная модель годится для анализа любой сферы деятельности - науки, религии, психологии, искусства, архитектуры, музыки. Надо только уметь ею пользоваться.
Ученые экспериментально доказали, что животные обладают навыками счета. Природа этого феномена неясна, но очевидно, что кошки и собаки могут отличить одного детеныша от нескольких.
Кошка, например, увидев вместо нескольких котят одного, начинает беспокоиться и принимается за поиски. Но ее не волнует отсутствие третьего котенка, если у нее есть два, т. е. ее способность считать носит как бы сравнительный характер. При этом вряд ли она думает: «Пойду-ка я пересчитаю своих котят». Она делает это неосознанно. Вероятно, для сохранения вида в природных условиях было достаточно, чтобы выживало хотя бы два детеныша из помета, иначе естественный отбор «научил» бы кошек считать лучше.
Удивительно, но не самая умная из пернатых - привычная нам домашняя курица -смогла продемонстрировать умение считать до трех. Впрочем, возникает законный вопрос: каковы критерии для оценки ума у братьев наших меньших? Не грешим ли мы субъективизмом по принципу: «Все животные равны, но некоторые равнее». Многое для исследователей остается неясным: следует ли считать это проявление заботы о потомстве умением считать или же это голый инстинкт, не более того? Непонятно также, поскольку речь идет о контроле над потомством, распространяется ли это умение на особей мужского пола или считать «умеет» только «слабая» половина братьев наших меньших. Если ответ положительный, то мы не имеем права отказывать в умении считать нашим самым далеким предкам, хотя и не владеем прямыми доказательствами такого умения. Тем более что самые умные из млекопитающих - обезьяны - вроде бы умеют сравнивать количество пищи.
Итак, примем за аксиому предположение, что самые древние люди уже умели считать, хотя бы отличать «одно» от «много». А теперь отправимся в далекий исторический период палеолита, длившийся с незапамятных времен до энеолита. К этому периоду относятся первые орудия из камня и первые человеческие сообщества. Заметим, что в группы наши далекие предки объединялись по мотивам отнюдь не рациональным и сознательным: ими управлял инстинкт. Развитие мозга человека в этот период связано с усовершенствованием орудий труда и охоты, но он не осознавал необходимость совершенствовать свои навыки. И не по причине лени. Древний человек едва осознавал себя как личность, он в ту далекую пору не умел рас суждать.
Цель нашего пращура была одна - выжить любой ценой. Если повезет, то оставить потомство. Естественный отбор диктовал свои условия, далекие от комфортных, и передать свои гены по наследству могли только самые умные, смелые и ловкие. Следующий этап эволюции Homo sapiens - время первобытных матриархальных общин (верхний палеолит).
Человек данного исторического периода ни по внешним признакам, ни по строению мозга принципиально не отличался от нас. Этот этап характеризовался не только дальнейшим усовершенствованием орудий труда, но и ростом общественной роли женщины. Произошло разделение труда между мужчинами, занимавшимися охотой, и женщинами, которые оставались хозяйками общественных жилищ. Они изготовляли одежду, утварь, занимались собирательством, но все же не считайте их домохозяйками в нашем понимании этого слова. Они стали действительно полноправными хозяйками в социальном смысле, в то время как мужчины были пришельцами. Потомки Адама приходили, уходили; в промежутке щедро отдавали свои гены и в девяти случаях из десяти не возвращались назад.
Между учеными до сих пор не прекращается спор: был ли матриархат на самом деле или в сознании позднейших исследователей неверно преломился феномен матрилинейности. В условиях существовавших брачных отношений отцы детей были неизвестны, поэтому родство велось по матери, этим и объясняется нахождение при раскопках многочисленных предметов культа Богини-Матери. Кстати, практически во всех мифологических системах первым сколько-нибудь значимым божеством оказывается именно женское. Случайность или закономерность?
С этого периода не только продолжается развитие орудий труда, но появляются искусство и попытки обустроить общественное жилище с максимально возможной комфортностью. Рост общественного сознания должен был привести к необходимости распределения добычи, а значит, зачаткам осознанных счетных навыков.
В течение многих тысячелетий развитие родовых общин связывается с появлением скотоводства и земледелия. Потребность в счете появилась для упрощения распределения продуктов, необходимых для выживания.
До появления письменности мы не можем точно определить вехи этого процесса, но можем представить их по некоторым данным, например по исследованиям лингвистов. В арабском языке до 1700 г. слово «раджулун» переводилось как «человек», «риджулан» -«два человека», «риджалун» - «люди». И в других древних языках существовало, кроме единственного и множественного, еще и парное число существительных. А это значит, что в далеком прошлом наши предки не имели слов для обозначения счета, количество чего-то составляло часть самого слова. Когда же числа появились, их было немного: 1, 3, 4 и очень часто 10 (по количеству пальцев). На число 10 указывают корневые значения немецких числительных. Число 100 здесь выражается как 10 по 10, а 1000 - как «сильные десять десятков».
Еще одной подсказкой могут стать принципы счета в отдельных племенах, находящихся на очень низких стадиях развития. Так, сохранилось племя, имеющее в своем распоряжении только два числа. Чтобы досчитать хотя бы до пяти, они считают до двух, еще раз до двух и прибавляют один.
В некоем папуасском племени каждая часть человеческого тела соответствовала определенной цифре: 1 - правый мизинец, 2 - безымянный палец, 3 - средний и так далее, 12 - нос, 13 - рот, 14 - левое ухо и т. д.
Естественно, ни о каких арифметических действиях здесь не может быть и речи, да и кого, кроме анатомов, может заинтересовать результат от сложения, скажем, уха с глазом? Другие направления попыток счета открывают нам некоторые археологические находки.
Так, древние народы для счета использовали глиняные таблички или каменные плиты, вырезая на них линии. Для записи числа 10 наносилось 10 линий или отпечатков. К периоду распада родового строя земледелие, скотоводство, гончарное дело достигли уже высокого уровня. Появились избытки продуктов, усилились связи с соседями.
Необходимость товарного обмена вызывала потребность в новых системах счета. О дальнейшем их развитии мы можем судить уже более определенно в связи с появлением письменности. Нет единого мнения о том, где она впервые появилась: в Древнем Египте или государствах Двуречья? Эти процессы, относящиеся по времени примерно к IV тыс. до н. э., шли независимо друг от друга, поскольку таковой была общая тенденция развития человеческих сообществ.
В период Раннего царства египетская письменность уже сложилась. Она представляла собой систему знаков и приемы их сочетания. Знаки эти вырезались только на стенах храмов, поэтому позже греки назвали их иероглифами. Посредством тайных знаков, начертанных на глиняной стене, древние общались с богами. Внешне иероглифы представляли собой рисунки живых существ и предметов. Было и 24 знака для обозначения 24 согласных звуков, но на алфавитную систему записей египтяне так и не перешли.
Раннему развитию египетская письменность обязана необходимости ее широкого применения в государственном делопроизводстве, в крупных земледельческих хозяйствах и в торговле с соседними народами. В этом же заключается и причина высокого уровня счетного дела в Раннем царстве. В Египте существовали специальные счетоводы, они складывали огромные числа. Язык и письменность включали в себя слова и знаки для обозначения 10 000, 100 000 и 1 000 000. Система счисления была десятеричной.
Иероглифы, обозначающие единицы, десятки и сотни, писались столько раз, сколько было единиц, десятков и сотен в числе. Например, число 23 писалось двумя дужками, обозначавшими десятки, и тремя палочками. В Древнем Египте, как и других государственных образованиях, существовало свое летоисчисление. Еод подразделялся на месяцы и дни и получал название в зависимости от происшедших в этот год событий или по имени царя. Например, в такой-то год царствования фараона такого-то.
Ежегодно с большой точностью измерялся уровень нильского разлива, что имело большое хозяйственное значение.
Древний Египет относится к культурно-истори ческому типу восточных деспотий, для которых было характерно наличие развитого государственного аппарата принуждения. При помощи последнего элита могла заставить свободных общинников участвовать в ирригационных работах, постройке одного из семи чудес света - египетских пирамид. Это стимулировало развитие математики как прикладного научного знания.